S: Q = -1 + 3P
D: Q = 24 - 2P
Počiatočná cena = 3
Rovnovažná cena = 5
Rovnovažné množstvo = 14
utorok 27. novembra 2012
utorok 20. novembra 2012
sobota 10. novembra 2012
Tangens uhla
Tangens uhla alfa patrí ku goniometrickým funkciám a vypočíta sa ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k dĺžke priľahlej odvesny. Značenie: tg alebo tan.
Funkcia je nepárna, periodická s periódou π , neohraničená a rastúca na každom intervale ( − π/ 2 + k π , π/ 2 + k π ) , k ∈ Z , obor hodnôt H = ( − ∞ , ∞ ) ,
Hľadanie bodu zvratu
FUNKCIA TC: C = Q3 - 12 Q2 + 60 Q
BOD ZVRATU ----> MC = AC
MC = derivácia TC
AC = TC / Q
MC = 3 Q2 - 24 Q + 60 Z tohto bodu budú v grafe krivky vychádzať [0;60]
AC = Q2 - 12 Q + 60
3 Q2 - 24 Q + 60 = Q2 - 12 Q + 60
0 = 2 Q2 - 12 Q
0 = 2 Q*(Q - 6)
Q1 = 0; Q2 = 6
Pre zostrojenie grafu je dobré určiť si vrcholy parabol.
MC = 3 Q2 - 24 Q + 60 AC = Q2 - 12 Q + 60
D = b2 - 4ac D = b2 - 4ac
D = -144 < 0 D = -96 < 0
MC = 3 Q2 - 24 Q + 60 AC = Q2 - 12 Q + 60
MC = 3*(Q2- 8 Q + 20) AC = (Q2 - 12 Q + 36) + 24
MC = 3*(Q2- 8 Q + 16) + 12 AC = (Q - 6)2 + 24
MC = 3*(Q - 4)2 + 12 V [6;24]
V [4;12]
TC (6) = Q3 - 12 Q2 + 60 Q = 63 - 12*62 + 60*6 = 144
TC (4) = Q3 - 12 Q2 + 60 Q = 43 - 12*42 + 60*4 = 112
BOD ZVRATU ----> MC = AC
MC = derivácia TC
AC = TC / Q
MC = 3 Q2 - 24 Q + 60 Z tohto bodu budú v grafe krivky vychádzať [0;60]
AC = Q2 - 12 Q + 60
3 Q2 - 24 Q + 60 = Q2 - 12 Q + 60
0 = 2 Q2 - 12 Q
0 = 2 Q*(Q - 6)
Q1 = 0; Q2 = 6
Pre zostrojenie grafu je dobré určiť si vrcholy parabol.
MC = 3 Q2 - 24 Q + 60 AC = Q2 - 12 Q + 60
D = b2 - 4ac D = b2 - 4ac
D = -144 < 0 D = -96 < 0
MC = 3 Q2 - 24 Q + 60 AC = Q2 - 12 Q + 60
MC = 3*(Q2- 8 Q + 20) AC = (Q2 - 12 Q + 36) + 24
MC = 3*(Q2- 8 Q + 16) + 12 AC = (Q - 6)2 + 24
MC = 3*(Q - 4)2 + 12 V [6;24]
V [4;12]
TC (6) = Q3 - 12 Q2 + 60 Q = 63 - 12*62 + 60*6 = 144
TC (4) = Q3 - 12 Q2 + 60 Q = 43 - 12*42 + 60*4 = 112
Lokálne extrémy funkcie dvoch premenných
LOKÁLNE EXTRÉMY FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH BEZ VäZBY
Pri výpočte lokálnych extrémov funkcie dvoch premenných sa používa determinant druhého stupňa
Determinant druhého stupňa je daný vzťahom, prvky determinantu a11, a12, a21, a22 sú reálne čísla.
Napríklad:
> 0
< 0
= 0
Nech bod M0 = [x0,y0] je stacionárny bod funkcie f(x,y) a nech má funkcia v bode M0 spojité parciálne derivácie 2. rádu.
Nech determinant
Potom má funkcia f(x,y) v bode M0 lokálny extrém, a to:
1) lokálne minimum, ak súčasne platí
2) lokálne maximum, ak súčasne platí
Ak pre determinant platí D < 0 , tak funkcia f(x,y) v bode M0 nemá extrém.
VIAZANÉ LOKÁLNE EXTRÉMY FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
Nech z = f(x,y) je funkcia s definičným oborom D(f), nech M je množina bodov, ktoré spĺňajú rovnicu g(x,y) = 0, označme G = M D(f). Lokálne extrémy funkcie f(x,y) na množine G nazývame viazanými lokálnymi extrémami a rovnicu g(x,y) = 0 nazývame väzba (podmienka, obmedzenie).
Pri hľadaní viazaných lokálnych extrémov funkcie z = f(x,y) s väzbou g(x,y) = 0 môžme použiť nasledovnú metódu
Dosadzovacia metóda výpočtu viazaných lokálnych extrémov
Rovnica väzby g(x,y) = 0 určuje jedinú funkciu .
Potom môžeme funkciu dosadiť do funkcie z = f(x,y) za premennú y. Vytvoríme tak funkciu jednej premennej z = =F(x). Lokálne extrémy funkcie F(x) zistíme metódami pre hľadanie lokálnych extrémov funkcie jednej premennej.
Prihlásiť na odber:
Príspevky (Atom)