sobota 10. novembra 2012

Maximalizácia zisku



Tangens uhla


Tangens uhla alfa patrí ku goniometrickým funkciám a vypočíta sa ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k dĺžke priľahlej odvesny. Značenie: tg alebo tan. 


Funkcia je nepárna, periodická s periódou π, neohraničená a rastúca na každom intervale (  π/2 +k π , π/2 +k π ) , k  Z , obor hodnôt  (,),

Hľadanie bodu zvratu

FUNKCIA TC: C = Q3  - 12 Q2  + 60 Q


BOD ZVRATU ----> MC = AC

MC = derivácia TC 
AC = TC / Q

MC = 3 Q2  - 24 Q + 60    Z tohto bodu budú v grafe krivky vychádzať 
[0;60]
AC = Q2  - 12 Q + 60       


3 Q2 - 24 Q + 60 = Q2 - 12 Q + 60
0 = 2 Q2 - 12 Q
0 = 2 Q*(Q - 6)

Q1 = 0; Q2 = 6

Pre zostrojenie grafu je dobré určiť si vrcholy parabol.


MC = 3 Q2 - 24 Q + 60                              AC = Q2 - 12 Q + 60
D = b2 - 4ac                                               D = b2 - 4ac
D = -144  < 0                                             D = -96 < 0 

MC = 3 Q2 - 24 Q + 60                              AC = Q2 - 12 Q + 60
MC = 3*(Q2- 8 Q + 20)                              
AC = (Q2 - 12 Q + 36) + 24
MC = 3*(Q2- 8 Q + 16) + 12                      
AC = (Q - 6)2  + 24
MC = 3*(Q - 4)2 + 12                                 
V [6;24]
V [4;12]


TC (6) = Q3  - 12 Q2  + 60 Q = 63  - 12*6+ 60*6 = 144
TC (4) = Q3  - 12 Q2  + 60 Q = 43  - 12*4+ 60*4 = 112


Lokálne extrémy funkcie dvoch premenných

LOKÁLNE EXTRÉMY FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH BEZ VäZBY

       Pri výpočte lokálnych extrémov funkcie dvoch premenných sa používa determinant druhého stupňa
Determinant druhého stupňa je daný vzťahom, prvky determinantu a11, a12, a21, a22 sú reálne čísla.
Napríklad: 
    > 0
  < 0
   = 0

Nech bod M0 = [x0,y0] je stacionárny bod funkcie f(x,y) a nech má funkcia v bode M0 spojité parciálne derivácie 2. rádu.
Nech determinant 
Potom má funkcia f(x,y) v bode M0 lokálny extrém, a to:
1) lokálne minimum, ak súčasne platí 
2) lokálne maximum, ak súčasne platí 


Ak pre determinant platí D < 0 , tak funkcia f(x,y) v bode M0 nemá extrém.


VIAZANÉ LOKÁLNE EXTRÉMY FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

Nech z = f(x,y) je funkcia s definičným oborom D(f), nech M je množina bodov, ktoré spĺňajú rovnicu g(x,y) = 0, označme G = M  D(f). Lokálne extrémy funkcie f(x,y) na množine G nazývame viazanými lokálnymi extrémami a rovnicu g(x,y) = 0 nazývame väzba (podmienka, obmedzenie).


Pri hľadaní viazaných lokálnych extrémov funkcie z = f(x,y) s väzbou g(x,y) = 0 môžme použiť nasledovnú metódu

 Dosadzovacia metóda výpočtu viazaných lokálnych extrémov

Rovnica väzby g(x,y) = 0 určuje jedinú funkciu .
Potom môžeme funkciu  dosadiť do funkcie z = f(x,y) za premennú y. Vytvoríme tak funkciu jednej premennej z =  =F(x). Lokálne extrémy funkcie F(x) zistíme metódami pre hľadanie lokálnych extrémov funkcie jednej premennej.

"KLIKATKA"



Elasticita lineárnej a kvadratickej funkcie v bode



Paradox veľkej úrody a zníženie poplatkov za telefón